Вариант 1, №2. В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB = 10 см, угол между боковой стороной и основанием равен 30°. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 32 см.

Условие противоречиво: треугольника, удовлетворяющего одновременно указанным данным, не существует.

Если боковые стороны равны 10 см, то из периметра основание должно быть \(32-10-10=12\) см. Тогда половина основания равна 6 см, и для угла при основании получилось бы \(\cos\alpha=6/10=0.6\), то есть \(\alpha\ne30^\circ\).

Напротив, при боковой стороне 10 см и угле при основании 30° основание равно \(2\cdot10\cos30^\circ=10\sqrt3\) см, а периметр — \(20+10\sqrt3\) см, не 32 см. Поэтому площадь по всем данным найти нельзя.

Если в условии опечатка и верны только боковые стороны и периметр, площадь была бы \(\frac12\cdot12\cdot\sqrt{10^2-6^2}=48\) см², но это не соответствует углу 30°.