Вариант 1. №2. В трапеции ABCD BC — меньшее основание. На отрезке AD взята точка E так, что BE ∥ CD; ∠ABE = 70°, ∠BAE = 50°. Найдите углы трапеции.

Точки A, E и D лежат на одной прямой, поэтому \(\angle BAE=\angle A=50°\).

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

\(\angle AEB=180°-70°-50°=60°\).

Поскольку BE ∥ CD, а EA и DA лежат на одной прямой в противоположных направлениях, \(\angle D=180°-\angle AEB=120°\).

Основания AD и BC параллельны, поэтому углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°: \(\angle B=180°-\angle A=130°\), \(\angle C=180°-\angle D=60°\).

Ответ: \(\angle A=50°\), \(\angle B=130°\), \(\angle C=60°\), \(\angle D=120°\).