Вариант 1. 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; б) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$; в) $\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}$. 4) а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$; в) $\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; б) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$; в)…$ Фото задания

Вариант 1. 3) а) $\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}$; б) $\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}$; в) $\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}$. 4) а) $\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}$; б) $\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}$; в) $\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}$.

Accepted Answer

3а) Приведём дроби к знаменателю $2(a-4)$:

$\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}$, где $a\ne4$.

3б) Разложим знаменатели на множители: $3x-12=3(x-4)$, $2x-8=2(x-4)$.

$\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}$, где $x\ne4$.

3в) Так как $5-5y=-5(y-1)$, получаем:

$\frac{3y}{4(y-1)}-\frac{2y}{5(y-1)}=\frac{15y-8y}{20(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}$, где $y\ne1$.

4а) Разложим знаменатели: $a^2-ab=a(a-b)$, $b^2-ab=-b(a-b)$.

$\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{-b(a-b)}=\frac{a+1}{a(a-b)}+\frac{1-b}{b(a-b)}$.

Приведём к общему знаменателю $ab(a-b)$: $\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}$, где $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

4б) Разложим знаменатели и числители:

$x^2-2xy=x(x-2y)$, $xy-2y^2=y(x-2y)$, $3xy-x^2=-x(x-3y)$.

Тогда $\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)+x^2(x-3y)}{xy(x-2y)}$.

В числителе: $3x^2y-8y^3+x^3-3x^2y=x^3-8y^3=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$.

Сокращаем общий множитель: $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne2y$.

4в) Разложим знаменатели: $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2+2y=y(y+2)$.

$\frac{2}{(y-2)(y+2)}-\frac{1}{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{y+2}{y(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y(y-2)}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne-2,0,2$.

Ответ: 3а) $\frac{3a-1}{2(a-4)}$; 3б) $\frac{7-x}{6(x-4)}$; 3в) $\frac{7y}{20(y-1)}$; 4а) $\frac{a+b}{ab(a-b)}$; 4б) $\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}$; 4в) $\frac{1}{y(y-2)}$, с указанными ограничениями.

Вариант 1. 3) а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}\); б) \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}\); в) \(\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}\). 4) а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}\); б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}\); в) \(\frac{2}{y^2-4}-\frac{1}{y^2+2y}\).

Ответ: