Вариант 1. 3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

Так как O лежит на диагонали BD, ∠ABO = ∠ABD = 36°. В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому в треугольнике ABD угол BAD равен 90°.

Тогда ∠ADB = 180° − 90° − 36° = 54°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный, а ∠ADO = ∠ADB = 54°.

Значит, ∠AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: 72°.