Вариант 1. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными. Объясните почему. а) $x^2+3=1$ и $|x|-2=-3$; б) $2x-4=0$ и $3x=6$; в) $3x+12=0$ и $(x+4)(x^2+1)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными. Объясните почему. а) $x^2+3=1$ и $|x|-2=-3$; б)…$ Фото задания

Вариант 1. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными. Объясните почему. а) $x^2+3=1$ и $|x|-2=-3$; б) $2x-4=0$ и $3x=6$; в) $3x+12=0$ и $(x+4)(x^2+1)=0$.

Accepted Answer

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества корней. Рассматриваем действительные значения $x$.

а) Из $x^2+3=1$ следует $x^2=-2$, действительных корней нет. Из $|x|-2=-3$ следует $|x|=-1$, что невозможно. Множества корней совпадают: оба пусты. Уравнения равносильны.

б) $2x-4=0\Rightarrow 2x=4\Rightarrow x=2$. Второе уравнение даёт $3x=6\Rightarrow x=2$. Корни совпадают, поэтому уравнения равносильны.

в) $3x+12=0\Rightarrow x=-4$. Во втором уравнении произведение равно нулю, если $x+4=0$ или $x^2+1=0$. Первое условие даёт $x=-4$, а второе не имеет действительных решений, поскольку $x^2+1>0$. Множества корней совпадают.

Ответ: все три пары уравнений равносильны.

Вариант 1. 3. Проверьте, являются ли уравнения равносильными. Объясните почему. а) \(x^2+3=1\) и \(|x|-2=-3\); б) \(2x-4=0\) и \(3x=6\); в) \(3x+12=0\) и \((x+4)(x^2+1)=0\).

Ответ: