Вариант 1. 3. Решить уравнения: а) (3x − 1)(12x + 1) − (6x + 2)² = 10; б) (3x − 7)(3x + 7) − 3x(3x + 1) = 5; в) (6x − 1)/4 − (3x + 1)/3 = 1/4; г) (x + 1)(6x − 1) = 20.

а) Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые:

\((3x-1)(12x+1)-(6x+2)^2=10\)

\(36x^2-9x-1-(36x^2+24x+4)=10\)

\(-33x-5=10\), поэтому \(-33x=15\), откуда \(x=-\frac{5}{11}\).

б) Используем формулу разности квадратов:

\((3x-7)(3x+7)-3x(3x+1)=5\)

\(9x^2-49-9x^2-3x=5\), значит \(-3x=54\) и \(x=-18\).

в) Умножим обе части уравнения на 12 — общий знаменатель дробей:

\(3(6x-1)-4(3x+1)=3\)

\(18x-3-12x-4=3\), откуда \(6x=10\) и \(x=\frac{5}{3}\).

г) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\((x+1)(6x-1)=20\)

\(6x^2+5x-1=20\), то есть \(6x^2+5x-21=0\).

Дискриминант: \(D=5^2-4\cdot6\cdot(-21)=529=23^2\).

\(x=\frac{-5\pm23}{12}\), поэтому \(x_1=\frac{3}{2}\), \(x_2=-\frac{7}{3}\).

Ответ: а) \(-\frac{5}{11}\); б) \(-18\); в) \(\frac{5}{3}\); г) \(\frac{3}{2},-\frac{7}{3}\).