Вариант 1. 3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, причём точки A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Пусть \(O\) — середина отрезка \(BD\). По условию точка \(O\) является центром окружности, диаметр которой — \(AC\).

1. Центр окружности с диаметром \(AC\) является серединой этого диаметра. Следовательно, \(O\) — середина отрезка \(AC\).
2. Таким образом, диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.
3. По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм.