Вариант 1. 3. В треугольнике ABC точка O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы AB и AC.

Так как O — точка пересечения медиан, она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть M — середина BC. Тогда \(\vec{AM}=\frac12(\vec{AB}+\vec{AC})\), поскольку \(\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}\), а \(\vec{BM}=\frac12\vec{BC}=\frac12(\vec{AC}-\vec{AB})\).

Следовательно, \(\vec{AO}=\frac23\vec{AM}=\frac13(\vec{AB}+\vec{AC})\).

Ответ: \(\vec{AO}=\frac13\vec{AB}+\frac13\vec{AC}\).