Вариант 1. 4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AD, ∠ACB = 100° (см. рис. 82). Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма.

Обозначим \(AD = x\). Тогда \(AC = 2x\).

Так как \(BC = AD\), то \(BC = x\). Угол между диагональю AC и стороной BC равен 100°.

Рассмотрим векторное выражение для второй диагонали \(BD\). Используя теорему косинусов и условие \(AC = 2AD\), получаем, что косинус острого угла между диагоналями равен \(\cos 40°\).

Следовательно, острый угол между диагоналями равен 40°.

Ответ: 40°.