Вариант 1. 6. Вычислите: а) 3^{-3} $\cdot$ 3^5; б) 5^{-2} : 5^{-3}. 7. Решите уравнение 3(x - 2) - 5(x + 1) = -8x. 8. Выполните действия: а) $\frac{5}{3x}$ + $\frac{2}{7x}$; б) $\frac{1}{x-3}$ - $\frac{1}{x+3}$; в) 7a^3 $\cdot$ $\frac{3b}{14a^2}$; г) $\frac{12xy^2}{5a^3}$ : $\frac{24y}{25a^2b}$. 9. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: а) (x - 3)^2; б) (2a + 5b)^2; в) (3x - y)(y + 3x). 10. Сумма двух чисел равна 967, а разность 321. Найдите эти числа.

Question

Вариант 1. 6. Вычислите: а) 3^{-3} $\cdot$ 3^5; б) 5^{-2} : 5^{-3}. 7. Решите уравнение 3(x - 2) - 5(x + 1) = -8x. 8. Выполните действия: а) $\frac{5}{3x}$ + $\frac{2}{7x}$; б) $\frac{1}{x-3}$ - $\frac{1}{x+3}$; в) 7a^3 $\cdot$ $\frac{3b}{14a^2}$; г) $\frac{12xy^2}{5a^3}$ : $\frac{24y}{25a^2b}$. 9. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: а) (x - 3)^2; б) (2a + 5b)^2; в) (3x - y)(y + 3x). 10. Сумма двух чисел равна 967, а разность 321. Найдите эти числа.

$Фото задания: Вариант 1. 6. Вычислите: а) 3^{-3} $\cdot$ 3^5; б) 5^{-2} : 5^{-3}. 7. Решите уравнение 3(x - 2) - 5(x + 1) = -8x. 8.…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

6. Вычисление:
а) $ 3^{-3} \cdot 3^5 = 3^{-3+5} = 3^2 = 9 $
б) $ 5^{-2} : 5^{-3} = 5^{-2 - (-3)} = 5^{-2+3} = 5^1 = 5 $
7. Решение уравнения:
$ 3(x - 2) - 5(x + 1) = -8x $
$ 3x - 6 - 5x - 5 = -8x $
$ -2x - 11 = -8x $
$ -2x + 8x = 11 $
$ 6x = 11 $
$ x = \frac{11}{6} $
8. Выполнение действий:
а) $ \frac{5}{3x} + \frac{2}{7x} = \frac{5 \cdot 7}{21x} + \frac{2 \cdot 3}{21x} = \frac{35 + 6}{21x} = \frac{41}{21x} $
б) $ \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{(x+3) - (x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+3-x+3}{x^2-9} = \frac{6}{x^2-9} $
в) $ 7a^3 \cdot \frac{3b}{14a^2} = \frac{7a^3 \cdot 3b}{14a^2} = \frac{21a^3b}{14a^2} = \frac{3ab}{2} $
г) $ \frac{12xy^2}{5a^3} : \frac{24y}{25a^2b} = \frac{12xy^2}{5a^3} \cdot \frac{25a^2b}{24y} = \frac{12xy^2 \cdot 25a^2b}{5a^3 \cdot 24y} = \frac{300a^2bxy^2}{120a^3y} = \frac{5by}{2a} $
9. Преобразование выражения в многочлен стандартного вида:
а) $ (x - 3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 $
б) $ (2a + 5b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^2 $
в) $ (3x - y)(y + 3x) = (3x - y)(3x + y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2 $
10. Нахождение чисел по сумме и разности:
Пусть первое число — $ x $, второе — $ y $.
$ x + y = 967 $
$ x - y = 321 $
Сложим два уравнения:
$ (x+y) + (x-y) = 967 + 321 $
$ 2x = 1288 $
$ x = \frac{1288}{2} = 644 $
Подставим $ x = 644 $ в первое уравнение:
$ 644 + y = 967 $
$ y = 967 - 644 = 323 $

Ответ: 6. а) 9; б) 5. 7. $ x = \frac{11}{6} $. 8. а) $ \frac{41}{21x} $; б) $ \frac{6}{x^2-9} $; в) $ \frac{3ab}{2} $; г) $ \frac{5by}{2a} $. 9. а) $ x^2 - 6x + 9 $; б) $ 4a^2 + 20ab + 25b^2 $; в) $ 9x^2 - y^2 $. 10. Первое число — 644, второе — 323.