Вариант 1 a) -4\(\frac{5}{3}\) + 2,37 - 1,9 + 1,63 + 1\(\frac{2}{5}\) =

Решение:

Преобразуем смешанные числа в обыкновенные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:

• \( -4\frac{5}{3} = -(4 + \frac{5}{3}) = -(\frac{12}{3} + \frac{5}{3}) = -\frac{17}{3} \)
• \( 2,37 = \frac{237}{100} \)
• \( 1,9 = \frac{19}{10} \)
• \( 1,63 = \frac{163}{100} \)
• \( 1\frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \)

Теперь запишем выражение с обыкновенными дробями:

\[ -\frac{17}{3} + \frac{237}{100} - \frac{19}{10} + \frac{163}{100} + \frac{7}{5} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 100, 10, 5 равен 300.

\[ -\frac{17 \cdot 100}{3 \cdot 100} + \frac{237 \cdot 3}{100 \cdot 3} - \frac{19 \cdot 30}{10 \cdot 30} + \frac{163 \cdot 3}{100 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 60}{5 \cdot 60} \]

\[ -\frac{1700}{300} + \frac{711}{300} - \frac{570}{300} + \frac{489}{300} + \frac{420}{300} \]

Сложим числители:

\[ \frac{-1700 + 711 - 570 + 489 + 420}{300} = \frac{-1700 - 570 + 711 + 489 + 420}{300} = \frac{-2270 + 1620}{300} = \frac{-650}{300} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{-650}{300} = \frac{-65}{30} = \frac{-13}{6} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ -\frac{13}{6} = -(2 \frac{1}{6}) = -2\frac{1}{6} \]

Альтернативное решение с десятичными дробями:

Преобразуем дроби в десятичные:

• \( -4\frac{5}{3} = -(\frac{12}{3} + \frac{5}{3}) = -\frac{17}{3} \approx -5.666... \)
• \( 1\frac{2}{5} = 1,4 \)

Выражение: \( -5.666... + 2.37 - 1.9 + 1.63 + 1.4 \)

Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

\[ (2.37 + 1.63 + 1.4) - (5.666... + 1.9) \]

\[ (4.00 + 1.4) - 7.566... \]

\[ 5.4 - 7.566... = -2.166... \]

\( -2.166... = -2 \frac{166...}{1000} = -2 \frac{1}{6} \)

Ответ: \( -2\frac{1}{6} \).