Вариант 1. а) Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 40 до 50 является кратным 6? б) Какова вероятность того, что при шести бросаниях монеты она три раза упадёт гербом кверху?

а) Считаем целые числа от 40 до 50 включительно: всего их 11. Кратные 6 среди них — 42 и 48, то есть 2 числа.

Вероятность равна отношению числа подходящих исходов к числу всех исходов: \(P=\frac{2}{11}\).

б) Всего при шести бросаниях возможно \(2^6=64\) равновероятных последовательности. Выбрать, в каких именно трёх бросаниях выпадет герб, можно \(\binom{6}{3}=20\) способами.

Поэтому \(P=\frac{20}{64}=\frac{5}{16}\).

Ответ: а) \(\frac{2}{11}\); б) \(\frac{5}{16}\).