Вариант 1. А1. Вычислите: а) √16 · √121; б) √(225 · 169); в) √(196 · 9 · 36); г) √(25 · 144) / √400; д) √(361/49) · √(16/625); е) √((4,3)²); ж) (1/26)√((-13)²). А2. Извлеките корень: а) √(16a⁴/25); б) √(289c⁸); в) √(17² − 15²). А3. Найдите значение корня: а) √((-7)⁸); б) √((-3)²). В1. Упростите выражение: √((2 − √7)²) + √((3 − √7)²).

А1.

1. а) √16 · √121 = 4 · 11 = 44.
2. б) √(225 · 169) = √225 · √169 = 15 · 13 = 195.
3. в) √(196 · 9 · 36) = 14 · 3 · 6 = 252.
4. г) √(25 · 144) / √400 = 60 / 20 = 3.
5. д) √(361/49) · √(16/625) = 19/7 · 4/25 = 76/175.
6. е) √((4,3)²) = |4,3| = 4,3.
7. ж) (1/26)√((-13)²) = 13/26 = 1/2.

А2.

1. а) √(16a⁴/25) = 4a²/5, поскольку a² ≥ 0.
2. б) √(289c⁸) = 17c⁴, поскольку c⁴ ≥ 0.
3. в) √(17² − 15²) = √(289 − 225) = √64 = 8.

А3.

1. а) √((-7)⁸) = |(-7)⁴| = 2401.
2. б) √((-3)²) = |-3| = 3.

В1. Используем правило √(x²) = |x|. Так как 2 − √7 < 0, а 3 − √7 > 0, получаем:

√((2 − √7)²) + √((3 − √7)²) = |2 − √7| + |3 − √7| = (√7 − 2) + (3 − √7) = 1.

Ответ: А1: а) 44; б) 195; в) 252; г) 3; д) 76/175; е) 4,3; ж) 1/2. А2: а) 4a²/5; б) 17c⁴; в) 8. А3: а) 2401; б) 3. В1: 1.