Вариант 1. Алгебра 1. Упростите выражение: 2x (2x + 3y) - (x + y)².

Решение:

Чтобы упростить выражение \( 2x (2x+3y) - (x + y)² \), сначала раскроем скобки.

1. Раскроем первую скобку умножением: \( 2x \cdot 2x + 2x \cdot 3y = 4x² + 6xy \).
2. Раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)² = a² + 2ab + b² \): \( (x + y)² = x² + 2xy + y² \).
3. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в выражение: \( (4x² + 6xy) - (x² + 2xy + y²) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй части: \( 4x² + 6xy - x² - 2xy - y² \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (4x² - x²) + (6xy - 2xy) - y² = 3x² + 4xy - y² \).

Ответ: \( 3x² + 4xy - y² \).