Ответ:

  1. Относительное местоимение — который. Оно связывает придаточную часть с главной и является в придаточной части подлежащим: который стал проверять её.

  2. В сочетании «проверять её» слово её — личное местоимение третьего лица, единственного числа, женского рода, стоит в винительном падеже. Оно относится к слову «тетрадь».