Вариант 1. Четырёхугольники. 1. Периметр параллелограмма 50 см, одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма. 2. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 30 градусов. Найдите угол АОД. 3. Найдите стороны ромба, если его периметр равен 24 см. 4. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 20 градусов.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — x + 5 см. По формуле периметра параллелограмма: 2(x + x + 5) = 50, откуда 2x + 5 = 25, x = 10. Большая сторона равна 15 см.
Ответ: 10 см и 15 см.
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный; если ∠ABO = 30°, то ∠BAO = 30° и ∠AOB = 120°. Лучи OB и OD противоположны, значит ∠AOD = 180° − 120° = 60°.
Ответ: 60°.
Все стороны ромба равны, поэтому длина одной стороны равна 24 : 4 = 6 см.
Ответ: каждая сторона ромба равна 6 см.
Такой прямоугольной трапеции не существует. У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других в сумме составляют 180°. Поэтому ни один её угол не может быть равен 20°.

Ответ: