Вариант 1. Дана функция \(y=-\frac{4}{x}\). а) Найдите значение \(y\), соответствующее значению \(x\), равному 2, 6, −1, −7. б) Найдите значение \(x\), которому соответствует значение \(y\), равное 2, −1, −8. в) Постройте график этой функции. г) Укажите, при каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения.

а) Подставим значения \(x\) в формулу \(y=-\frac{4}{x}\):

• при \(x=2\): \(y=-\frac{4}{2}=-2\);
• при \(x=6\): \(y=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}\);
• при \(x=-1\): \(y=-\frac{4}{-1}=4\);
• при \(x=-7\): \(y=-\frac{4}{-7}=\frac{4}{7}\).

б) Выразим \(x\) из равенства \(y=-\frac{4}{x}\): \(x=-\frac{4}{y}\). Поэтому:

• при \(y=2\): \(x=-2\);
• при \(y=-1\): \(x=4\);
• при \(y=-8\): \(x=\frac{1}{2}\).

в) График — гипербола. Для построения отметим, например, точки \((-4;1)\), \((-2;2)\), \((-1;4)\), \((1;-4)\), \((2;-2)\), \((4;-1)\). Ветви расположены во II и IV четвертях; оси координат — асимптоты.

г) Дробь \(-\frac{4}{x}\) положительна, когда знаменатель отрицателен. Следовательно, \(x<0\); при \(x=0\) функция не определена.

Ответ: а) \(-2; -\frac{2}{3}; 4; \frac{4}{7}\). б) \(-2; 4; \frac{1}{2}\). г) \(x<0\).