Вариант 1. Дано: усечённый конус, O₁C = 3 см, OD = 6 см, OO₁ = 4 см (рис. 1). Найти Sбок, Sполн.

Обозначим радиус верхнего основания через r, нижнего — через R, высоту — через h. По условию: r = 3 см, R = 6 см, h = 4 см.

1. Найдём образующую усечённого конуса по прямоугольному треугольнику с катетами h и R − r: \(l=\sqrt{h^2+(R-r)^2}=\sqrt{4^2+(6-3)^2}=5\) см.

2. Боковая площадь: \(S_{\text{бок}}=\pi(R+r)l=\pi(6+3)\cdot5=45\pi\) см².

3. Площадь оснований: \(S_{\text{осн}}=\pi R^2+\pi r^2=\pi(6^2+3^2)=45\pi\) см². Поэтому \(S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=90\pi\) см².

Ответ: \(S_{\text{бок}}=45\pi\) см², \(S_{\text{полн}}=90\pi\) см².