Вариант 1. Даны наборы: 2; 3; 4; 7 и 1; 5; 6; 8. Вычислить отклонение, абсолютное отклонение, квадрат отклонения, дисперсию, среднее квадратичное отклонение (или стандартное отклонение). Заполнить таблицу. Указать, дисперсия какого набора больше.

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 1. Даны наборы: 2; 3; 4; 7 и 1; 5; 6; 8. Вычислить отклонение, абсолютное отклонение, квадрат отклонения,…

Вариант 1. Даны наборы: 2; 3; 4; 7 и 1; 5; 6; 8. Вычислить отклонение, абсолютное отклонение, квадрат отклонения, дисперсию, среднее квадратичное отклонение (или стандартное отклонение). Заполнить таблицу. Указать, дисперсия какого набора больше.

Accepted Answer

Используем формулы: отклонение равно разности значения и среднего арифметического; дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений; стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии.

Для первого набора среднее арифметическое: \((2+3+4+7)/4=4\). Отклонения: −2, −1, 0, 3; их модули: 2, 1, 0, 3; квадраты: 4, 1, 0, 9. Дисперсия: \((4+1+0+9)/4=3.5\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{3.5}\approx1.87\).

Для второго набора среднее арифметическое: \((1+5+6+8)/4=5\). Отклонения: −4, 0, 1, 3; их модули: 4, 0, 1, 3; квадраты: 16, 0, 1, 9. Дисперсия: \((16+0+1+9)/4=6.5\). Стандартное отклонение: \(\sqrt{6.5}\approx2.55\).

Набор	Среднее	Значения	Отклонения	Абсолютные отклонения	Квадраты отклонений	Дисперсия	Стандартное отклонение
Первый	4	2; 3; 4; 7	−2; −1; 0; 3	2; 1; 0; 3	4; 1; 0; 9	3.5	\(\sqrt{3.5}\approx1.87\)
Второй	5	1; 5; 6; 8	−4; 0; 1; 3	4; 0; 1; 3	16; 0; 1; 9	6.5	\(\sqrt{6.5}\approx2.55\)

Сравнение: \(6.5>3.5\).

Ответ: дисперсия второго набора больше.