Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) $\dfrac{7-a}{5a-2}-\dfrac{3}{3a-1}:\dfrac{5a-2}{9a^2-1}=-2$; б) $\left(\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}\right)\cdot\dfrac{1-x^2}{x^2+5x}=-\dfrac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) $\dfrac{7-a}{5a-2}-\dfrac{3}{3a-1}:\dfrac{5a-2}{9a^2-1}=-2$; б)…$ Фото задания

Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) $\dfrac{7-a}{5a-2}-\dfrac{3}{3a-1}:\dfrac{5a-2}{9a^2-1}=-2$; б) $\left(\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}\right)\cdot\dfrac{1-x^2}{x^2+5x}=-\dfrac{1}{x}$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $a\ne\dfrac25,\ a\ne\dfrac13,\ a\ne-\dfrac13$. Эти ограничения обеспечивают ненулевые знаменатели и делитель, отличный от нуля.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\dfrac{7-a}{5a-2}-\dfrac{3}{3a-1}:\dfrac{5a-2}{9a^2-1}=\dfrac{7-a}{5a-2}-\dfrac{3}{3a-1}\cdot\dfrac{(3a-1)(3a+1)}{5a-2}$.

Сократим общий множитель $3a-1$ и выполним вычитание:

$\dfrac{7-a-3(3a+1)}{5a-2}=\dfrac{4-10a}{5a-2}=\dfrac{-2(5a-2)}{5a-2}=-2$.

б) Область допустимых значений: $x\ne1,-1,0,-5$.

Приведём разность дробей к общему знаменателю и разложим множители:

$\left(\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}\right)\cdot\dfrac{1-x^2}{x^2+5x}=\dfrac{3(x+1)-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{-(x-1)(x+1)}{x(x+5)}$.

Упростим числитель первой дроби и сократим общие множители:

$\dfrac{x+5}{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{-(x-1)(x+1)}{x(x+5)}=-\dfrac1x$.

Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) \(\dfrac{7-a}{5a-2}-\dfrac{3}{3a-1}:\dfrac{5a-2}{9a^2-1}=-2\); б) \(\left(\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{x+1}\right)\cdot\dfrac{1-x^2}{x^2+5x}=-\dfrac{1}{x}\).

Ответ: