Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) $\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}:\frac{5a-2}{9a^2-1}=-2$; б) $\left(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}\right)\cdot\frac{1-x^2}{x^2+5x}=-\frac1x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) $\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}:\frac{5a-2}{9a^2-1}=-2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Допустимые значения: $a\ne\frac25,\ \frac13,\ -\frac13$. Разложим знаменатель на множители и выполним деление дробей:

\[\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}:\frac{5a-2}{9a^2-1}=\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}\cdot\frac{(3a-1)(3a+1)}{5a-2}.\]

Сокращаем общий множитель $3a-1$ и приводим к общему знаменателю:

\[\frac{7-a-3(3a+1)}{5a-2}=\frac{4-10a}{5a-2}=\frac{-2(5a-2)}{5a-2}=-2.\]

б) Допустимые значения: $x\ne-5,-1,0,1$. Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{3(x+1)-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+5}{x^2-1}.\]

Разложим остальные выражения на множители и сократим:

\[\frac{x+5}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{-(x-1)(x+1)}{x(x+5)}=-\frac1x.\]

Оба равенства доказаны на всех допустимых значениях переменных.

Вариант 1. Докажите, что верно равенство: а) \(\frac{7-a}{5a-2}-\frac{3}{3a-1}:\frac{5a-2}{9a^2-1}=-2\); б) \(\left(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}\right)\cdot\frac{1-x^2}{x^2+5x}=-\frac1x\).