Вариант 1. Докажите равенство △ABD и △ACD, если AB = AC и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. По условию AB = AC, AD — общая сторона, а ∠BAD = ∠DAC (∠1 = ∠2). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует соответствие вершин B ↔ C и D ↔ D, поэтому соответствующие углы равны:

∠ABD = ∠ACD = 38°; ∠ADB = ∠ADC = 102°.

Ответ: ∠ABD = 38°, ∠ADB = 102°.