Вариант 1. Докажите равенство △MNE и △KNF, если MN = NK и EN = NF. Найдите стороны ME и MN, если MK = 10 см, KF = 8 см.

У треугольников MNE и KNF равны две пары сторон: MN = NK и EN = NF. Углы MNE и KNF — вертикальные, значит, они равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует соответствие M ↔ K и E ↔ F, поэтому ME = KF = 8 см.

Точка N лежит между M и K, поэтому MK = MN + NK. С учётом MN = NK получаем 10 = 2MN, откуда MN = 5 см.

Ответ: ME = 8 см, MN = 5 см.