Вариант 1. I. 1. Каково ускорение автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, если через 20 с он остановится? 2. Какую скорость приобретает троллейбус за 10 с, если он трогается с места с ускорением 1,2 м/с²? 3. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м со скоростью 36 км/ч. Чему равно его центростремительное ускорение? II. 4. Рассчитайте длину взлётной полосы, если скорость самолёта при взлёте равна 300 км/ч, а время разгона равно 40 с. 5. Лыжник начинает спускаться с горы и за 20 с проходит путь 50 м. Определите ускорение лыжника и его скорость в конце спуска. 6. Автобус проехал 5 км пути со скоростью 8 м/с, а 13,75 км пути — со скоростью 10 м/с. Найдите среднюю скорость автобуса на всём пути. III. 7. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошёл путь 15 см. Какой путь он пройдёт за время, равное 2 с? 8. Лифт в течение первых 3 с поднимается равноускоренно и достигает скорости 3 м/с. Затем он продолжает равномерный подъём в течение 6 с. Последние 3 с он движется с тем же ускорением, с которым поднимался вначале. Определите высоту подъёма лифта.

I. 1. Сначала переведём скорость в СИ: 72 км/ч = 20 м/с. При равнозамедленном движении ускорение равно изменению скорости, делённому на время: a = (0 − 20)/20 = −1 м/с². Знак минус показывает, что скорость уменьшается; модуль ускорения — 1 м/с².

2. Троллейбус начинает движение из состояния покоя, поэтому v = at = 1,2 · 10 = 12 м/с.

3. Переведём скорость: 36 км/ч = 10 м/с. Центростремительное ускорение: a = v²/R = 10²/500 = 0,2 м/с².

II. 4. Переведём скорость в СИ: 300 км/ч = 83⅓ м/с. При разгоне из состояния покоя до этой скорости за 40 с средняя скорость равна (0 + 83⅓)/2 = 41⅔ м/с. Длина полосы: s = v_срt = 41⅔ · 40 = 1666⅔ м ≈ 1,67 км.

5. Лыжник начинает движение из состояния покоя. Используем формулу s = at²/2: a = 2s/t² = 2 · 50/20² = 0,25 м/с². Скорость в конце спуска: v = at = 0,25 · 20 = 5 м/с.

6. Время на первом участке: 5000/8 = 625 с. На втором участке: 13750/10 = 1375 с. Общее расстояние — 18750 м, общее время — 2000 с. Средняя скорость: 18750/2000 = 9,375 м/с.

III. 7. При равноускоренном движении из состояния покоя путь пропорционален квадрату времени. Поэтому за 2 с шарик пройдёт 15 · 2² = 60 см.

8. За первые 3 с лифт разгоняется от 0 до 3 м/с, значит, его ускорение равно 3/3 = 1 м/с². За эти 3 с он проходит путь (0 + 3)/2 · 3 = 4,5 м. Следующие 6 с движется равномерно: 3 · 6 = 18 м. В последние 3 с лифт замедляется с ускорением 1 м/с² до остановки, проходя ещё (3 + 0)/2 · 3 = 4,5 м. Общая высота подъёма: 4,5 + 18 + 4,5 = 27 м.

Ответ: I. 1) модуль ускорения 1 м/с²; 2) 12 м/с; 3) 0,2 м/с². II. 4) ≈ 1,67 км; 5) 0,25 м/с² и 5 м/с; 6) 9,375 м/с. III. 7) 60 см; 8) 27 м.