Вариант 1 Критерии оценивания: "5" — выполнены все задания без ошибок. "4" — выполнены 5 заданий или допущены мелкие вычислительные ошибки. "3" — выполнены 4 задания Блок 1: Случайная изменчивость 1. Даны результаты прыжков в длину (в см): 180, 195, 172, 180, 210, 183. Найдите среднее арифметическое, медиану и размах этого ряда данных. 2. В таблице приведено количество осадков за неделю. Постройте график по этим данным: Пи — 2мм, Вт — Омм, Ср — 5мм, Чт — 10мм, Пт — 3мм, Сб — Омм, Вс — 1мм. Блок 2: Графы 3. Нарисуйте полный граф с 4 вершинами. Сколько у него ребер? 4. В турнире по шахматам участвуют 5 человек. Каждый должен сыграть с каждым по одной партии. Сколько всего партий будет сыграно? (Решите с помощью графа). Полный граф — это простой неориентированный граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ровно одним ребром. Блок 3: Вероятность 5. Из коробки, в которой 4 красных, 3 синих и 3 зеленых шара, наугад вынимают один. Какова вероятность того, что он не синий? 6. Подбрасывают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.

Блок 1: Случайная изменчивость

1. 1. Результаты прыжков в длину: 180, 195, 172, 180, 210, 183 см.
   • Среднее арифметическое: \( \frac{180 + 195 + 172 + 180 + 210 + 183}{6} = \frac{1120}{6} \approx 186.67 \) см.
   • Медиана: Сначала упорядочим данные: 172, 180, 180, 183, 195, 210. Медиана — среднее двух центральных значений: \( \frac{180 + 183}{2} = \frac{363}{2} = 181.5 \) см.
   • Размах: \( 210 - 172 = 38 \) см.
2. 2. Количество осадков за неделю (график):
   Данные: Пн — 2мм, Вт — 0мм, Ср — 5мм, Чт — 10мм, Пт — 3мм, Сб — 0мм, Вс — 1мм.
   

Блок 2: Графы

1. 3. Полный граф с 4 вершинами:
   

   У полного графа с 4 вершинами \( n=4 \) ребер будет \( \frac{n(n-1)}{2} = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \).

2. 4. Количество партий в турнире по шахматам:
   В турнире участвуют 5 человек. Каждый играет с каждым по одной партии. Это задача на нахождение количества ребер в полном графе с \( n=5 \) вершинами.
   Количество партий: \( \frac{n(n-1)}{2} = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).

Блок 3: Вероятность

1. 5. Вероятность вынуть не синий шар:
   Всего шаров: \( 4 + 3 + 3 = 10 \).
   Количество не синих шаров: \( 4 \) красных \( + 3 \) зеленых \( = 7 \).
   Вероятность: \( P(\text{не синий}) = \frac{\text{Количество не синих шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{7}{10} \).
2. 6. Вероятность суммы очков, равной 5, при броске двух игральных костей:
   Общее количество исходов при броске двух костей: \( 6 \times 6 = 36 \).
   Благоприятные исходы (сумма равна 5): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 исхода.
   Вероятность: \( P(\text{сумма равна 5}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

Ответ: 1. Среднее арифметическое ≈ 186.67 см, медиана = 181.5 см, размах = 38 см. 2. График построен. 3. Полный граф с 4 вершинами имеет 6 ребер. 4. Всего будет сыграно 10 партий. 5. Вероятность = 7/10. 6. Вероятность = 1/9.