Вариант. 1. На луче с началом в точке O отмечены точки A и B. Найдите отрезок AB, если OA = 10,3 см, OB = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок AB? 2. Углы COA и AOB — смежные. Угол COA равен 105°. Чему равен угол AOB? 3. При пересечении прямых ES и NM в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и BE, равна 86°. Найдите угол EOC.

1. На одном луче точки могут располагаться в разном порядке.

1. Если точки A и B находятся по одну сторону от O, то AB = |OA − OB| = 10,3 − 2,4 = 7,9 см.
2. Если точка B находится между O и A, длина AB также равна 7,9 см; если A находится между O и B, то AB = OA + OB = 10,3 + 2,4 = 12,7 см.

Ответ: 7,9 см или 12,7 см.

2. Смежные углы в сумме составляют 180°: ∠AOB = 180° − 105° = 75°.

Ответ: 75°.

3. Углы EON и SOM — вертикальные, поэтому равны: ∠SOM = 61°. Углы EON и NOS смежные, как и углы SOM и MOE, поэтому каждый из них равен 180° − 61° = 119°.

Ответ: ∠NOS = 119°, ∠SOM = 61°, ∠MOE = 119°.

4. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x, тогда больший — 4x. Получаем x + 4x = 180°, откуда x = 36°, а 4x = 144°.

Ответ: 36° и 144°.

5. В условии есть несоответствие обозначений: при пересечении прямых NC и BE луч OS не определён, поэтому угол BOS не образован указанными прямыми. Уточните обозначение второго вертикального угла или исходный текст пункта, чтобы найти ∠EOC.