Вариант-1. Найдите число x: 1) log₃ x = −1; 2) log₁⁄₆ x = −3; 3) logₓ 1⁄4 = −2; 4) log₇ x = −2; 5) log₁⁄₇ x = 1; 6) log₁⁄₂ x = −3.

Используем определение логарифма: если \(\log_a b=c\), то \(a^c=b\). Для основания логарифма требуется \(a>0\) и \(a\ne1\).

1. \(\log_3 x=-1\), значит \(x=3^{-1}=\frac{1}{3}\).
2. \(\log_{1/6}x=-3\), значит \(x=(\frac{1}{6})^{-3}=216\).
3. \(\log_x\frac{1}{4}=-2\), значит \(x^{-2}=\frac{1}{4}\). Отсюда \(x^2=4\), а с учётом условия на основание \(x>0\), получаем \(x=2\).
4. \(\log_7x=-2\), значит \(x=7^{-2}=\frac{1}{49}\).
5. \(\log_{1/7}x=1\), значит \(x=(\frac{1}{7})^1=\frac{1}{7}\).
6. \(\log_{1/2}x=-3\), значит \(x=(\frac{1}{2})^{-3}=8\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) 216; 3) 2; 4) \(\frac{1}{49}\); 5) \(\frac{1}{7}\); 6) 8.