Вариант 1. Найдите НОД чисел: 1) 21 и 49; 2) 9 и 25; 3) 256 и 168; 4) 5040 и 3456; 5) 60, 180 и 630.

1. Разложим числа на простые множители: \(21=3\cdot7\), \(49=7^2\). Общий множитель — \(7\), поэтому НОД равен \(7\).

2. Числа \(9=3^2\) и \(25=5^2\) не имеют общих простых множителей, поэтому НОД равен \(1\).

3. \(256=2^8\), \(168=2^3\cdot3\cdot7\). Наименьшая общая степень двойки — \(2^3\), значит НОД равен \(8\).

4. \(5040=2^4\cdot3^2\cdot5\cdot7\), \(3456=2^7\cdot3^3\). Берём общие множители в наименьших степенях: \(2^4\cdot3^2=144\).

5. \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(630=2\cdot3^2\cdot5\cdot7\). Общая часть разложений — \(2\cdot3\cdot5=30\).

Ответ: 1) 7; 2) 1; 3) 8; 4) 144; 5) 30.