Вариант 1. Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом: а) 12 и 18; б) 13 и 39; в) 11 и 15.

а) Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

\(\text{НОД}(12,18)=2\cdot3=6\), \(\text{НОК}(12,18)=2^2\cdot3^2=36\).

б) \(39=3\cdot13\), поэтому 13 делит оба числа: \(\text{НОД}(13,39)=13\), \(\text{НОК}(13,39)=39\).

в) \(11\) и \(15=3\cdot5\) не имеют общих простых множителей. Поэтому \(\text{НОД}(11,15)=1\), а \(\text{НОК}(11,15)=11\cdot15=165\).

Ответ: а) НОД = 6, НОК = 36; б) НОД = 13, НОК = 39; в) НОД = 1, НОК = 165.