Вариант 1. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{2x+1}{x-5}$; 2) $y=\frac{3x-9}{|x|-3}$; 3) $y=\frac{x^2-4}{(x+2)(x-1)}$; 4) $y=\frac{7}{x^2-9}$; 5) $y=3x-7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{2x+1}{x-5}$; 2) $y=\frac{3x-9}{|x|-3}$; 3)…$ Фото задания

Вариант 1. Найдите область определения функции: 1) $y=\frac{2x+1}{x-5}$; 2) $y=\frac{3x-9}{|x|-3}$; 3) $y=\frac{x^2-4}{(x+2)(x-1)}$; 4) $y=\frac{7}{x^2-9}$; 5) $y=3x-7$.

Accepted Answer

Для дробно-рациональных функций исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю. Линейная функция определена при всех действительных значениях аргумента.

Знаменатель: $x-5\ne0$, значит, $x\ne5$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{5\}$.
Требуется $|x|-3\ne0$. Из $|x|=3$ получаем $x=\pm3$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}$.
Знаменатель не должен обращаться в ноль: $(x+2)(x-1)\ne0$, поэтому $x\ne-2$ и $x\ne1$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-2,1\}$.
$x^2-9\ne0$, то есть $(x-3)(x+3)\ne0$. Поэтому $x\ne3$ и $x\ne-3$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}$.
В выражении $3x-7$ нет ограничений на $x$. Ответ: $D(y)=\mathbb{R}$.

Вариант 1. Найдите область определения функции: 1) \(y=\frac{2x+1}{x-5}\); 2) \(y=\frac{3x-9}{|x|-3}\); 3) \(y=\frac{x^2-4}{(x+2)(x-1)}\); 4) \(y=\frac{7}{x^2-9}\); 5) \(y=3x-7\).

Ответ: