Вариант 1. Построение квадратичной функции. № 1. Найдите координаты вершины параболы: а) \(f(x)=x^2-6x+4\); б) \(f(x)=-x^2-4x+1\); в) \(f(x)=3x^2-12x+2\).

Для квадратичной функции \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\), а ординату находим подстановкой: \(y_0=f(x_0)\).

1. а) \(a=1\), \(b=-6\). Поэтому \(x_0=-\frac{-6}{2\cdot1}=3\), а \(y_0=f(3)=9-18+4=-5\). Вершина: \((3;-5)\).
2. б) \(a=-1\), \(b=-4\). Поэтому \(x_0=-\frac{-4}{2\cdot(-1)}=-2\), а \(y_0=f(-2)=-4+8+1=5\). Вершина: \((-2;5)\).
3. в) \(a=3\), \(b=-12\). Поэтому \(x_0=-\frac{-12}{2\cdot3}=2\), а \(y_0=f(2)=12-24+2=-10\). Вершина: \((2;-10)\).

Ответ: а) \((3;-5)\); б) \((-2;5)\); в) \((2;-10)\).