Вариант 1. Построить графики функций: 1) y=2−6x; 2) y=−x²−4x; 3) y=(3x+6)/3; 4) y=−8/x; 5) Найдите область определения и постройте график y=(x²−4)/(2−x); 6) Постройте график кусочной функции y=3+2x, если x<0; y=3−2x, если x≥0.

Для построения прямых и парабол достаточно отметить указанные точки и соединить их соответствующей линией.

1. y=2−6x. Точки: (0; 2), (1; −4).

2. y=−x²−4x=−(x+2)²+4. Вершина (−2; 4), нули −4 и 0. Дополнительные точки: (−3; 3), (−1; 3).

3. y=(3x+6)/3=x+2. Точки: (−2; 0), (0; 2).

4. y=−8/x, x≠0. Точки для построения: (−4; 2), (−2; 4), (2; −4), (4; −2). Асимптоты: x=0 и y=0.

5. 2−x≠0, поэтому x≠2. Следовательно, D(y)=ℝ\{2}. Сократим выражение: (x²−4)/(2−x)=((x−2)(x+2))/−(x−2)=−x−2 при x≠2. График — прямая y=−x−2 с выколотой точкой (2; −4).

6. При x<0 действует y=3+2x, при x≥0 — y=3−2x. Левая часть подходит к точке (0; 3), правая включает её. Отметьте точку (0; 3) закрашенной; обе части образуют график y=3−2|x|.

Для каждого подпункта постройте график по указанным точкам и характеристикам; в пунктах 4–6 учитывайте асимптоты, выколотую и включённую точки соответственно.