Вариант 1. Постройте график функции и опишите её свойства: а) \(y=3x-2\); б) \(y=-\frac{4}{x}\).

а) \(y=3x-2\)

Для построения возьмём несколько значений \(x\): при \(x=0\), \(y=-2\); при \(x=1\), \(y=1\); при \(x=2\), \(y=4\). Отметим точки и проведём через них прямую.

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — все действительные числа. Функция возрастает на всей числовой прямой, поскольку коэффициент при \(x\) равен \(3>0\). Нуль функции: \(3x-2=0\), поэтому \(x=\frac{2}{3}\). При \(x<\frac{2}{3}\) функция отрицательна, при \(x>\frac{2}{3}\) положительна. Пересечение с осью \(Oy\): \((0,-2)\).

б) \(y=-\frac{4}{x}\)

Для построения используем точки \((-4,1)\), \((-2,2)\), \((-1,4)\), \((1,-4)\), \((2,-2)\), \((4,-1)\). График — гипербола.

Область определения: \(x\ne0\); область значений: \(y\ne0\). Функция нечётная, так как \(f(-x)=-f(x)\). Она убывает на каждом из промежутков \((-\infty,0)\) и \((0,+\infty)\). При \(x<0\) значения функции положительны, при \(x>0\) отрицательны. Нулей нет; оси координат являются асимптотами.