Вариант 1. Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций: а) \(y=(x+2)^2+1\); б) \(y=\sqrt{x-3}+2\); в) \(y=-\sqrt{x+6}\).

Для корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; квадрат неотрицателен при всех действительных значениях аргумента.

1. а) Вершина параболы — точка \((-2;1)\), ветви направлены вверх. Область определения: \(D=\mathbb{R}\). Множество значений: \(E=[1; +\infty)\).
2. б) Условие \(x-3\geq 0\) даёт \(D=[3; +\infty)\). Поскольку \(\sqrt{x-3}\geq 0\), получаем \(E=[2; +\infty)\). Начальная точка графика — \((3;2)\).
3. в) Условие \(x+6\geq 0\) даёт \(D=[-6; +\infty)\). Значения \(-\sqrt{x+6}\) не превосходят нуля, поэтому \(E=(-\infty;0]\). Начальная точка графика — \((-6;0)\).

Ответ: а) \(D=\mathbb{R}, E=[1; +\infty)\); б) \(D=[3; +\infty), E=[2; +\infty)\); в) \(D=[-6; +\infty), E=(-\infty;0]\).