Вариант 1. Постройте точку на координатной плоскости А(-2;3) и точку С(-2;-2). Постройте точку В симметричную А относительно С. Укажите её координаты.

Решение:

• Чтобы построить точку, симметричную точке А(-2;3) относительно точки С(-2;-2), нужно провести прямую через точки А и С.
• На этой прямой от точки С отложить отрезок, равный отрезку АС, в направлении, противоположном А.
• Точка С является серединой отрезка АВ.
• Пусть координаты точки В будут (x; y).
• Тогда координаты середины отрезка АВ равны: \( \left( \frac{-2 + x}{2}; \frac{3 + y}{2} \right) \)
• Так как точка С является серединой, то: \( \frac{-2 + x}{2} = -2 \) и \( \frac{3 + y}{2} = -2 \)
• Решаем первое уравнение:
• \( -2 + x = -4 \)
• \( x = -4 + 2 \)
• \( x = -2 \)
• Решаем второе уравнение:
• \( 3 + y = -4 \)
• \( y = -4 - 3 \)
• \( y = -7 \)

Ответ: В(-2;-7)