Вариант 1. Практическая работа на тему «Построение графиков функций». 1) Построить графики функций: а) f(x)=1−√x; б) f(x)=x⁴−4x²; [функция после пункта б) неразборчива]. 2) Найдите промежутки возрастания функции: а) f(x)=3x+5; б) f(x)=1/(x+2).

В пункте 1 после функции б) виден ещё один пункт, но его формулу нельзя надёжно прочитать. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее — тогда можно будет построить и третий график.

1а) y = 1 − √x. Область определения: x ≥ 0. Для построения удобно взять точки (0; 1), (1; 0), (4; −1), (9; −2).

1б) y = x⁴ − 4x². Функция чётная, поэтому график симметричен относительно оси y. Нули: x = −2, 0, 2. Точки для построения: (−2; 0), (−1; −3), (0; 0), (1; −3), (2; 0). При больших |x| значения функции быстро возрастают.

2а) Для линейной функции f(x) = 3x + 5 коэффициент при x положителен, поэтому функция возрастает на всей числовой прямой: (−∞; +∞).

2б) Область определения: x ≠ −2. На каждом промежутке области определения производная f′(x) = −1/(x + 2)² отрицательна, поэтому функция не возрастает ни на одном из промежутков: она убывает на (−∞; −2) и (−2; +∞).