Вариант 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}$; б) $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}$; в) $\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}$; г) $\frac{8}{x^2}-\frac{3}{x}+2$; д) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$; е) $\frac{x+3}{x^2+3x+9}-\frac{1}{x-3}+\frac{x^2+3x-9}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}$; б) $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}$; в)…$ Фото задания

Вариант 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}$; б) $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}$; в) $\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}$; г) $\frac{8}{x^2}-\frac{3}{x}+2$; д) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$; е) $\frac{x+3}{x^2+3x+9}-\frac{1}{x-3}+\frac{x^2+3x-9}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $ac$: $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}=\frac{4c+7a}{ac}$.
б) Сначала сокращаем первую дробь, затем приводим к общему знаменателю: $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}=\frac{1}{3y}-\frac{11}{18xy}=\frac{6x-11}{18xy}$.
в) Общий знаменатель — $30a^2b^2$: $\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}=\frac{50mab+12nb-105ap}{30a^2b^2}$.
г) Приводим слагаемые к знаменателю $x^2$: $\frac{8}{x^2}-\frac{3}{x}+2=\frac{8-3x+2x^2}{x^2}=\frac{2x^2-3x+8}{x^2}$.
д) Разложим знаменатели на множители: $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2+3a=a(a+3)$. Тогда $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}=\frac{2a-(a-3)}{a(a+3)(a-3)}=\frac{a+3}{a(a+3)(a-3)}=\frac{1}{a(a-3)}$.
е) Обозначим $Q=x^2+3x+9$ и приведём к знаменателю $(x-3)Q$: $\frac{(x+3)(x-3)-Q+(x^2+3x-9)}{(x-3)Q}=\frac{x^2-27}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.

Ответ: а) $\frac{4c+7a}{ac}$; б) $\frac{6x-11}{18xy}$; в) $\frac{50mab+12nb-105ap}{30a^2b^2}$; г) $\frac{2x^2-3x+8}{x^2}$; д) $\frac{1}{a(a-3)}$; е) $\frac{x^2-27}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.