Вариант 1. Представьте в виде одной дроби: а) $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}$; б) $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}$; в) $\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}$; г) $\frac{8}{x^2}-\frac{3}{x}+2$; е) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$; ж) $\frac{x+3}{x^2+3x+9}-\frac{1}{x-3}+\frac{x^2+3x-9}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Представьте в виде одной дроби: а) $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}$; б) $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}$; в)…$ Фото задания

Вариант 1. Представьте в виде одной дроби: а) $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}$; б) $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}$; в) $\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}$; г) $\frac{8}{x^2}-\frac{3}{x}+2$; е) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$; ж) $\frac{x+3}{x^2+3x+9}-\frac{1}{x-3}+\frac{x^2+3x-9}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.

Accepted Answer

Приводим слагаемые к общему знаменателю и объединяем числители.

а) Общий знаменатель — $ac$: $\frac{4}{a}+\frac{7}{c}=\frac{4c+7a}{ac}$, где $a,c\ne0$.
б) Общий знаменатель — $36xy$: $\frac{4x}{12xy}-\frac{11}{18xy}=\frac{12x-22}{36xy}$, где $x,y\ne0$.
в) Общий знаменатель — $30a^2b^2$: $\frac{5m}{3ab}+\frac{2n}{5a^2b}-\frac{7p}{2ab^2}=\frac{50mab+12nb-105ap}{30a^2b^2}$, где $a,b\ne0$.
г) Общий знаменатель — $x^2$: $\frac{8}{x^2}-\frac{3}{x}+2=\frac{8-3x+2x^2}{x^2}=\frac{2x^2-3x+8}{x^2}$, где $x\ne0$.
е) Разложим знаменатели: $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2+3a=a(a+3)$. Общий знаменатель — $a(a-3)(a+3)$: $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}$, где $a\ne-3,0,3$.
ж) Общий знаменатель уже указан: $\frac{(x+3)(x-3)-(x^2+3x+9)+(x^2+3x-9)}{(x-3)(x^2+3x+9)}=\frac{x^2-27}{(x-3)(x^2+3x+9)}$, где знаменатель не равен нулю.

Ответ: а) $\frac{4c+7a}{ac}$; б) $\frac{12x-22}{36xy}$; в) $\frac{50mab+12nb-105ap}{30a^2b^2}$; г) $\frac{2x^2-3x+8}{x^2}$; е) $\frac{1}{a(a-3)}$; ж) $\frac{x^2-27}{(x-3)(x^2+3x+9)}$.