Вариант 1. Преобразуйте в одну дробь: а) $\frac{b-a}{a^2b}+\frac{3a+b}{ab^2}-\frac{3a^2-4b^2}{a^2b^2}$; б) $\frac{x}{2x-2}-\frac{3}{2x+2}+\frac{x^2}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Преобразуйте в одну дробь: а) $\frac{b-a}{a^2b}+\frac{3a+b}{ab^2}-\frac{3a^2-4b^2}{a^2b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $a^2b^2$:

\[\frac{b(b-a)+a(3a+b)-(3a^2-4b^2)}{a^2b^2}=\frac{b^2-ab+3a^2+ab-3a^2+4b^2}{a^2b^2}=\frac{5b^2}{a^2b^2}=\frac{5}{a^2}.\]

б) Разложим знаменатели: $2x-2=2(x-1)$, $2x+2=2(x+1)$, а $x^2-1=(x-1)(x+1)$. Общий знаменатель — $2(x-1)(x+1)$:

\[\frac{x(x+1)-3(x-1)+2x^2}{2(x-1)(x+1)}=\frac{3x^2+4x+3}{2(x^2-1)}.\]

Знаменатели исходных дробей не должны обращаться в ноль: $a\ne0$, $b\ne0$; в пункте б) $x\ne-1$, $x\ne1$.

Ответ: а) $\frac{5}{a^2}$; б) $\frac{3x^2+4x+3}{2(x^2-1)}$.

Вариант 1. Преобразуйте в одну дробь: а) \(\frac{b-a}{a^2b}+\frac{3a+b}{ab^2}-\frac{3a^2-4b^2}{a^2b^2}\); б) \(\frac{x}{2x-2}-\frac{3}{2x+2}+\frac{x^2}{x^2-1}\).