Вариант 1. Проведите по общей схеме исследование каждой из функций и постройте её график: 1) y = −2x − 3; 2) y = x² − 9.

1) y = −2x − 3

1. Область определения: ℝ; область значений: ℝ.
2. Функция ни чётная, ни нечётная, непериодическая.
3. Пересечения с осями: с Oy — (0; −3); с Ox: −2x − 3 = 0, поэтому x = −3/2, точка (−3/2; 0).
4. Знак: y > 0 при x < −3/2; y = 0 при x = −3/2; y < 0 при x > −3/2.
5. Убывает на всей ℝ, поскольку коэффициент при x равен −2.
6. Экстремумов нет.
7. При x → +∞ функция стремится к −∞; при x → −∞ — к +∞. Особых точек области определения нет.

2) y = x² − 9

1. Область определения: ℝ. Так как x² ≥ 0, область значений: [−9; +∞).
2. Функция чётная: f(−x) = f(x); непериодическая.
3. Пересечения с Ox: x² − 9 = 0, откуда x = ±3: точки (−3; 0), (3; 0). С Oy: (0; −9).
4. Знак: положительна при x < −3 и x > 3; равна нулю при x = ±3; отрицательна при −3 < x < 3.
5. Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).
6. Минимум равен −9 при x = 0; точки минимума графика — (0; −9). Максимума нет.
7. При x → ±∞ функция стремится к +∞; особых точек области определения нет.