Ответ:

  1. Он оказался мне вовсе не другом. Слово «вовсе» усиливает отрицание.
  2. Это была не правда, а выдумка. Есть противопоставление с союзом «а».
  3. На столе лежала непрочитанная книга. Полное причастие без зависимых слов пишется с «не» слитно.
  4. Задание не выполнено. С краткими причастиями «не» пишется раздельно.
  5. Ученик негодовал из-за несправедливой оценки. «Негодовать» — глагол, который без «не» не употребляется.
  6. Он шёл, не смотря по сторонам. Деепричастие с отрицательной частицей «не» пишется раздельно.
  7. Мне некогда было позвонить. «Некогда» означает «не было времени».
  8. Никто не знал ответа. В отрицательном местоимении без предлога пишется «ни», а с глаголом — «не».
  9. Я ни разу не опоздал. В сочетании «ни разу» пишется «ни»; перед глаголом — «не».
  10. Как ни старайся, без тренировки мастерства не достичь. В уступительной конструкции пишется «ни», а отрицание при инфинитиве — раздельно.