Вариант 1. Разложить выражения на множители: 5x − 5y; 2a + 2b; 3ab − 3ac; 9a − 3b; 4a + 6b; 12x − x; 15x + x²; x² + x⁵; 5m² − 10md; 6n² − 10nd; 3a + 9 − 6b; 3x + 6x² + 9; 3x − 3x² + 3x³; 2a² + 4a³ + a⁴; 5c⁴ − 10c² − 15c; 4y⁵ − 2y³ + 8y⁶. Отдельно решить видимые рукописные выражения: 5(x − y) − 4(y − x); (a + b)² + 2(a + b); 5a(a + 2) + 6(a − 2).

Во всех примерах вынесем за скобки общий множитель.

1. \(5x-5y=5(x-y)\).
2. \(2a+2b=2(a+b)\).
3. \(3ab-3ac=3a(b-c)\).
4. \(9a-3b=3(3a-b)\).
5. \(4a+6b=2(2a+3b)\).
6. \(12x-x=x(12-1)=11x\).
7. \(15x+x^2=x(15+x)=x(x+15)\).
8. \(x^2+x^5=x^2(1+x^3)=x^2(x^3+1)\).
9. \(5m^2-10md=5m(m-2d)\).
10. \(6n^2-10nd=2n(3n-5d)\).
11. \(3a+9-6b=3(a+3-2b)\).
12. \(3x+6x^2+9=3(x+2x^2+3)=3(2x^2+x+3)\).
13. \(3x-3x^2+3x^3=3x(1-x+x^2)\).
14. \(2a^2+4a^3+a^4=a^2(2+4a+a^2)=a^2(a^2+4a+2)\).
15. \(5c^4-10c^2-15c=5c(c^3-2c-3)\).
16. \(4y^5-2y^3+8y^6=2y^3(2y^2-1+4y^3)=2y^3(4y^3+2y^2-1)\).

Рукописные выражения:

1. \(5(x-y)-4(y-x)=5(x-y)+4(x-y)=9(x-y)\).
2. \((a+b)^2+2(a+b)=(a+b)(a+b+2)\).
3. \(5a(a+2)+6(a-2)=5a^2+10a+6a-12=5a^2+16a-12\).

Ответ: все выражения разложены на множители; последнее рукописное выражение после упрощения равно \(5a^2+16a-12\).