Вариант 1 • Решить систему сложением: 5x-3y=25 14x+5y=20 ② Решить систему поостановкой (x+y=6 15x+2y=9 ③ Решить систему (2+3(x+5y)= -(2x+3y) 13x+4y= = 8

Решение:

1. Решить систему сложением:

\( \begin{cases} 5x - 3y = 25 \\ 14x + 5y = 20 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} (5x - 3y) \cdot 5 = 25 \cdot 5 \\ (14x + 5y) \cdot 3 = 20 \cdot 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 25x - 15y = 125 \\ 42x + 15y = 60 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (25x - 15y) + (42x + 15y) = 125 + 60 \)

\( 67x = 185 \)

\( x = \frac{185}{67} \)

Подставим \( x \) в первое уравнение:

\( 5 \cdot \frac{185}{67} - 3y = 25 \)

\( \frac{925}{67} - 3y = 25 \)

\( 3y = \frac{925}{67} - 25 \)

\( 3y = \frac{925 - 25 \cdot 67}{67} \)

\( 3y = \frac{925 - 1675}{67} \)

\( 3y = \frac{-750}{67} \)

\( y = \frac{-750}{67 \cdot 3} = \frac{-250}{67} \)

2. Решить систему подстановкой:

\( \begin{cases} x + y = 6 \\ 5x + 2y = 9 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 6 - x \)

Подставим во второе уравнение:

\( 5x + 2(6 - x) = 9 \)

\( 5x + 12 - 2x = 9 \)

\( 3x = 9 - 12 \)

\( 3x = -3 \)

\( x = -1 \)

Найдем \( y \):

\( y = 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 \)

3. Решить систему:

\( \begin{cases} 2 + 3(x + 5y) = -(2x + 3y) \\ 3x + 4y = 8 \end{cases} \)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\( 2 + 3x + 15y = -2x - 3y \)

Перенесем переменные в левую часть, а число — в правую:

\( 3x + 2x + 15y + 3y = -2 \)

\( 5x + 18y = -2 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 5x + 18y = -2 \\ 3x + 4y = 8 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:

\( \begin{cases} (5x + 18y) \cdot 3 = -2 \cdot 3 \\ (3x + 4y) \cdot 5 = 8 \cdot 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 15x + 54y = -6 \\ 15x + 20y = 40 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (15x + 54y) - (15x + 20y) = -6 - 40 \)

\( 34y = -46 \)

\( y = \frac{-46}{34} = \frac{-23}{17} \)

Подставим \( y \) в уравнение \( 3x + 4y = 8 \):

\( 3x + 4 \cdot \left(-\frac{23}{17}\right) = 8 \)

\( 3x - \frac{92}{17} = 8 \)

\( 3x = 8 + \frac{92}{17} \)

\( 3x = \frac{8 \cdot 17 + 92}{17} \)

\( 3x = \frac{136 + 92}{17} \)

\( 3x = \frac{228}{17} \)

\( x = \frac{228}{17 \cdot 3} = \frac{76}{17} \)

Ответ: 1. \( x = \frac{185}{67}, y = \frac{-250}{67} \); 2. \( x = -1, y = 7 \); 3. \( x = \frac{76}{17}, y = \frac{-23}{17} \)