Вариант 1. Решить уравнение: \(\frac{2x}{2x-3}-\frac{13-32x}{4x^2-9}=\frac{3x}{2x+3}\).

Область допустимых значений: \(2x-3\ne0\) и \(2x+3\ne0\), поэтому \(x\ne\frac32\), \(x\ne-\frac32\).

Разложим знаменатель: \(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\). Умножим уравнение на \((2x-3)(2x+3)\):

\(2x(2x+3)-(13-32x)=3x(2x-3)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(4x^2+38x-13=6x^2-9x\),

\(2x^2-47x+13=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(D=(-47)^2-4\cdot2\cdot13=2105\),

\(x=\frac{47\pm\sqrt{2105}}{4}\).

Оба корня допустимы: ни один не равен \(\frac32\) или \(-\frac32\).

Ответ: \(x=\frac{47-\sqrt{2105}}{4}\) или \(x=\frac{47+\sqrt{2105}}{4}\).