Вариант 1. Решите неравенства: 1) −4x² + 6x ≤ 0; 2) 3x² − 12 ≥ 0; 3) 2x² + 9 > 0; 4) 3x² − 5x + 4 < 0; 5) 2x² − 7x + 3 > 0.

Разложим на множители: \(-4x^2+6x=-2x(2x-3)\). Корни: \(0\) и \(\frac{3}{2}\). Парабола направлена ветвями вниз, поэтому выражение неположительно вне промежутка между корнями: \(x\in(-\infty;0]\cup[\frac{3}{2};+\infty)\).

\(3x^2-12\ge0\iff x^2\ge4\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\).

Так как \(x^2\ge0\), то \(2x^2+9\ge9>0\) при любом действительном \(x\). Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot3\cdot4=-23<0\). При положительном старшем коэффициенте квадратный трёхчлен всегда положителен, поэтому неравенство не имеет решений. Ответ: \(\varnothing\).

Разложим: \(2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)\). Корни: \(\frac12\) и \(3\). Парабола направлена вверх, значит выражение положительно вне корней: \(x\in(-\infty;\frac12)\cup(3;+\infty)\).