Вариант 1. Решите неравенства: 1) $\sqrt{3x-2}<-2$; 2) $\sqrt{x-2}<5$; 3) $\sqrt{3-2x}\le7$; 4) $\sqrt{x+2}\ge3$; 5) $\sqrt{7-3x}>5$; 6) $\sqrt{2x+1}>-3$; 7) $\sqrt{7-\frac{x}{2}}\ge-1$; 8) $\sqrt{x+8}<x+2$; 9) $\sqrt{x-2}\le x-2$; 10) $\sqrt{x+8}>x+2$; 11) $\sqrt{x-2}>x-2$; 12) $\sqrt{x^2+2x}>-3-x^2$; 13) $\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. Решите неравенства: 1) $\sqrt{3x-2}<-2$; 2) $\sqrt{x-2}<5$; 3) $\sqrt{3-2x}\le7$; 4) $\sqrt{x+2}\ge3$;…$ Фото задания

Вариант 1. Решите неравенства: 1) $\sqrt{3x-2}<-2$; 2) $\sqrt{x-2}<5$; 3) $\sqrt{3-2x}\le7$; 4) $\sqrt{x+2}\ge3$; 5) $\sqrt{7-3x}>5$; 6) $\sqrt{2x+1}>-3$; 7) $\sqrt{7-\frac{x}{2}}\ge-1$; 8) $\sqrt{x+8}<x+2$; 9) $\sqrt{x-2}\le x-2$; 10) $\sqrt{x+8}>x+2$; 11) $\sqrt{x-2}>x-2$; 12) $\sqrt{x^2+2x}>-3-x^2$; 13) $\sqrt{x+2}>\sqrt{4-x}$.

Accepted Answer

Для корней учитываем область допустимых значений (ОДЗ). Возводим обе части в квадрат только тогда, когда обе части неотрицательны.

Корень неотрицателен, поэтому он не может быть меньше −2. Решений нет.
ОДЗ: $x\ge2$. Возводим в квадрат: $x-2<25$, значит $x<27$. Ответ: $[2;27)$.
ОДЗ: $x\le\frac32$. Из $3-2x\le49$ получаем $x\ge-23$. Ответ: $[-23;\frac32]$.
ОДЗ: $x\ge-2$. Из $x+2\ge9$ получаем $x\ge7$. Ответ: $[7;+\infty)$.
ОДЗ: $x\le\frac73$. Из $7-3x>25$ получаем $x<-6$. Ответ: $( -\infty;-6)$.
ОДЗ: $2x+1\ge0$, то есть $x\ge-\frac12$. Корень неотрицателен и потому всегда больше −3. Ответ: $[-\frac12;+\infty)$.
ОДЗ: $7-\frac{x}{2}\ge0$, то есть $x\le14$. Корень неотрицателен и потому всегда не меньше −1. Ответ: $( -\infty;14]$.
ОДЗ: $x\ge-8$. Для строгого неравенства необходимо $x+2>0$, то есть $x>-2$. После возведения в квадрат: $x+8<(x+2)^2$, откуда $(x+4)(x-1)>0$. С учётом $x>-2$: ответ $(1;+\infty)$.
Положим $t=x-2\ge0$. Неравенство $\sqrt t\le t$ выполняется при $t=0$ или $t\ge1$. Ответ: $\{2\}\cup[3;+\infty)$.
ОДЗ: $x\ge-8$. При $-8\le x<-2$ правая часть отрицательна, поэтому неравенство верно; при $x\ge-2$ возводим в квадрат: $(x+4)(x-1)<0$. Ответ: $[-8;1)$.
Положим $t=x-2\ge0$. Неравенство $\sqrt t>t$ верно при $0\le t<1$. Ответ: $[2;3)$.
ОДЗ: $x^2+2x\ge0$, то есть $x\le-2$ или $x\ge0$. Левая часть неотрицательна, а правая $-3-x^2$ отрицательна при любом $x$, поэтому неравенство верно на всей ОДЗ. Ответ: $( -\infty;-2]\cup[0;+\infty)$.
ОДЗ: $-2\le x\le4$. Обе части неотрицательны, поэтому сравниваем подкоренные выражения: $x+2>4-x$, откуда $x>1$. Ответ: $(1;4]$.

Ответ: