Вариант 1. Решите неравенства: 1) −x > 25; 2) −9x < 63; 3) 6 + x ≤ 5 − 2x; 4) −(4 − x) ≥ 3(3 − x); 5) 3(1 − 2x) + x² − 2x + 1 ≥ 0; 6) \(\frac{5x}{2}-x>2\); 7) \(\frac{2x-3}{6}<\frac{4x+1}{7}\).

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 1. Решите неравенства: 1) −x > 25; 2) −9x < 63; 3) 6 + x ≤ 5 − 2x; 4) −(4 − x) ≥ 3(3 − x); 5) 3(1 − 2x) + x² − 2x + 1…

Вариант 1. Решите неравенства: 1) −x > 25; 2) −9x < 63; 3) 6 + x ≤ 5 − 2x; 4) −(4 − x) ≥ 3(3 − x); 5) 3(1 − 2x) + x² − 2x + 1 ≥ 0; 6) \(\frac{5x}{2}-x>2\); 7) \(\frac{2x-3}{6}<\frac{4x+1}{7}\).

Accepted Answer

\(-x>25\). При делении на \(-1\) знак меняется: \(x<-25\).
\(-9x<63\). Делим на \(-9\): \(x>-7\).
\(6+x\le5-2x\). Переносим неизвестные и числа: \(3x\le-1\), поэтому \(x\le-\frac13\).
\(-(4-x)\ge3(3-x)\). Раскрываем скобки: \(-4+x\ge9-3x\); \(4x\ge13\); \(x\ge\frac{13}{4}\).
\(3(1-2x)+x^2-2x+1\ge0\). Получаем \(x^2-8x+4\ge0\). Корни: \(x=4\pm2\sqrt3\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому \(x\le4-2\sqrt3\) или \(x\ge4+2\sqrt3\).
\(\frac{5x}{2}-x>2\). Получаем \(\frac{3x}{2}>2\), откуда \(x>\frac43\).
\(\frac{2x-3}{6}<\frac{4x+1}{7}\). Умножаем на 42: \(7(2x-3)<6(4x+1)\); \(14x-21<24x+6\); \(-27<10x\); \(x>-\frac{27}{10}\).

Ответ: 1) \(x<-25\); 2) \(x>-7\); 3) \(x\le-\frac13\); 4) \(x\ge\frac{13}{4}\); 5) \(x\in(-\infty,4-2\sqrt3]\cup[4+2\sqrt3,+\infty)\); 6) \(x>\frac43\); 7) \(x>-\frac{27}{10}\).