Вариант 1. Решите неравенства методом интервалов: а) (2x−5)(x+3)≥0; б) 4x²+4x−3<0; в) ((x−3)(x+1))/x≤0.

а) Нули множителей: \(x=\frac{5}{2}\) и \(x=-3\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни:

\(x\in(-\infty;-3]\cup[\frac{5}{2};+\infty)\).

б) Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(4x^2+4x-3=0\), \(D=4^2-4\cdot4\cdot(-3)=64\).

\(x_1=\frac{-4-8}{8}=-\frac{3}{2}\), \(x_2=\frac{-4+8}{8}=\frac{1}{2}\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями:

\(x\in(-\frac{3}{2};\frac{1}{2})\).

в) Критические точки: \(x=-1\), \(x=0\), \(x=3\). Точка \(x=0\) исключается из области определения. Знак дроби отрицателен на интервалах \((-infty;-1)\) и \((0;3)\). Нули числителя включаются:

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-3]\cup[\frac{5}{2};+\infty)\); б) \(x\in(-\frac{3}{2};\frac{1}{2})\); в) \(x\in(-\infty;-1]\cup(0;3]\).