Вариант 1. Решите уравнения и выполните указанное действие: если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите все корни. 36 − 144x² = 0; x² = −45x; (3x − 2)(10x + 15) = 0; [числовые данные обрезаны] − 16x + 64 = 0; [начало уравнения обрезано] − x − 20 = 0; x + 3x² − 10 = 0; (x − 5)² = 14x² − 47x + 34.

1. 36 − 144x² = 0.

   144x² = 36, поэтому x² = 1/4 и x = ±1/2.

2. x² = −45x.

   x² + 45x = 0; x(x + 45) = 0. Следовательно, x = 0 или x = −45.

3. (3x − 2)(10x + 15) = 0.

   3x − 2 = 0 или 10x + 15 = 0, поэтому x = 2/3 или x = −3/2.

4. В уравнении перед «−16x + 64 = 0» обрезано начало, поэтому решить его однозначно нельзя. Нужен полный фрагмент с левой частью.

5. Начало уравнения перед «−x − 20 = 0» обрезано. Нужен полный фрагмент уравнения.

6. x + 3x² − 10 = 0.

   Приведём к стандартному виду: 3x² + x − 10 = 0. Разложим на множители: (3x − 5)(x + 2) = 0. Значит, x = 5/3 или x = −2.

7. (x − 5)² = 14x² − 47x + 34.

   Раскрываем скобки и переносим всё в одну часть: x² − 10x + 25 = 14x² − 47x + 34, то есть 13x² − 37x + 9 = 0.

   Дискриминант: D = (−37)² − 4 · 13 · 9 = 889. Поэтому x = (37 ± √889)/26.

Ответ: 1) ±1/2; 2) 0 и −45; 3) 2/3 и −3/2; 6) −2 и 5/3; 7) (37 ± √889)/26. Для уравнений 4 и 5 нужны обрезанные начала.