Вариант 1. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте свойство сторон и углов параллелограмма. Сформулируйте признак параллелограмма, связанный с его диагоналями. Решите задачи: 1. В параллелограмме ABCD сторона AB равна 10 см. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O и соответственно равны 14 см и 10 см. Найдите периметр треугольника AOB. 2. В четырёхугольнике ABCD AB = CD и AB ∥ CD. Доказать, что ∠CBD = ∠BDA. 3. Периметр параллелограмма равен 34 см, одна из его сторон на 7 см меньше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.

Определение. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойство сторон и углов. Противоположные стороны параллелограмма равны, а противоположные углы равны. Сумма соседних углов равна 180°.

Признак по диагоналям. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO=14:2=7\) см и \(BO=10:2=5\) см. Периметр треугольника AOB равен \(AB+AO+BO=10+7+5=22\) см.

2. Так как AB ∥ CD, а BD — секущая, то накрест лежащие углы \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) равны. В треугольниках ABD и CDB равны AB и CD по условию, BD — общая сторона, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы \(\angle BDA\) и \(\angle CBD\) равны.

3. Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(x+7\) см. Из периметра получаем: \(2(x+x+7)=34\), откуда \(2x+7=17\), \(x=5\). Большая сторона: \(5+7=12\) см.

Ответ: 1) 22 см; 2) \(\angle CBD=\angle BDA\); 3) 12 см.